ПАРАДОКСИ

четвер, 12 липня 2018 р.

Тренінг фігурального мислення

середа, 1 березня 2017 р.

Міркуйте над інтерпретаціями таких парадоксів:

Практична робота

Поміркуйте над інтерпретаціями наступних парадоксів:

Парадокс 1: «Розширюйте власну свободу в собі до тих меж, де починається свобода іншої людини, якщо ви спроможні розпізнати і використати свою свободу».

Парадокс 2: «Усувайте штучні перешкоди для реалізації своїх інтересів, адже з боку інтересів іншої людини, ви людина, що спроможна виявляти інші інтереси».

Парадокс 3: «Уможливлюйте приватну ініціативу на самореалізацію, а не тотальний контроль спільноти з правами вашої ініціативи».

Парадокс 4: «Конкуруйте між рівнями влади над вами, а не між системами управління вашими справами на рівні чужих повноважень і прав заради саморозвитку корпоративних інтересів своєї сім’ї».

Парадокс 5: «Дерегулюйте залежності вздовж владної вертикалі над вами і впроваджуйте стимули власної управлінської горизонталі».

Парадокс 6: «Шукайте збалансованості в альтернативах будь-якої влади над вами заради вашого самоуправління».

Парадокс 7: «Просувайте приватний інформаційний простір у суспільний інформаційний простір своєї держави, аби не отримати звання «народний герой».

Парадокс 8: «Впроваджуйте проекти розвитку на персональне технологічне оновлення свого мислення та свідомості через швидкодію опрацювання життєво важливих ресурсів заради отримання результату та нового продукту».

Парадокс 9: «Не обожнюйте всеосяжні здобутки у сфері змін відношення до себе, бо це шкодить вашим інтересам».

Парадокс 10: «Мобілізуйте свій інтелектуальний потенціал на середовище стратегічних партнерів, адже ніхто, крім вас, не зацікавлений в появі сильного гравця, що першим бачить ваші помилки».

Види парадоксів. Парадокс інформ. порядку

ВИДИ ПАРАДОКСІВ

Існують парадокси, які виникають у певній галузі наукового знання в процесі історичного розвитку науки, коли виявляється суперечність між певною усталеною системою знання і новими фактами, між закріпленою в певних парадигмах напрямах досліджень і новими відкриттями, що не укладаються в ці парадигми. Так, наукові відкриття в космології, квантовій фізиці, біології, зроблені у XX ст., суперечать класичним теоріям у цих галузях наук і трактуються як парадоксальні з погляду класичних теорій.

У кожній галузі наукового пізнання з'являються специфічні парадокси - фізичні, хімічні, біологічні, математичні тощо.

Парадокси, які виникають у межах певної наукової теорії, виявляють суперечливість самого руху матеріальних об'єктів, котрі вивчає наука, "двоїстість" природи самого об'єкта дослідження, зумовлюючи переосмислення фундаментальних принципів і парадигм конкретної науки. Наприклад, у теорії квантової хімії виявлено, що електрон навколо ядра в будь-який момент перебуває в кожній елементарній точці простору, хоча електрон - елементарна частинка.

Типи парадоксів

Парадокси за типами логіки класифікували на семантичні й логічні.

Семантичні парадокси виникають у міркуваннях:

Типи парадоксів
Семантичні зв’язки в парадоксі	Логічні зв’язки в парадоксі
Вираз мови відображає нереальний об’єкт	Заміна протилежностей тотожностями
Різні рівні репрезентації об’єктів мови	Абстракції, що не чітко визначені
Не властиві відношення між виразами	Уведення в логічний ланцюг об’єкта, що лежить за межами контексту
Багатозначне трактування відношень між частинами змісту та контексту	Припущення неймовірної події як реальної
Абсурдні виміри на базі числових характеристик цілого і частинки	Перетин множин різної природи у парадоксі

- у процесі зв'язку виразів мови з їх предметним значенням, тобто денотатом;

- коли змішуються два рівня символічної репрезентації об'єктів міркувань, а саме - рівень об'єктної мови та метамови;

- коли використовують абстрактні, невизначені терміни, під які можна підвести будь-який об'єкт;

- коли виникає проблема визначення істинності або хибності висловлювань у певному контексті.

До семантичних парадоксів належать: парадокс "Брехун", гетерологічний парадокс, парадокс теорії імен, парадокс (антиномія) відношення найменування.

Парадокс "Брехун" логіки класифікують як антиномію. Його вперше сформулював давньогрецький філософ Евбулід із Мілета, і він має два варіанти виразу: 1. Дехто каже "Я брешу"; 2. Критянин Епіменід казав: "Усі критяни - - брехуни".

Смисл парадоксу "Брехун" полягає в тому, що не можна однозначно визначити істинність або хибність висловлювання "Я брешу". Так, якщо Епіменід не бреше, то його висловлювання істинне і, отже, Епіменід є брехун; якщо Епіменід бреше, то його висловлювання - хибне, отже, Епіменід не є брехуном. Отримуємо антиномію - "Епіменід бреше і не бреше", або "Висловлювання "Я брешу" істинне, оскільки воно хибне, і хибне, оскільки воно істинне".

Іншу модифікацію парадоксу "Брехун" сформулював англійський логік П. Журден: "Висловлювання, написане на першому боці цієї картки, - істинне; а на другому боці тієї ж картки написано: Висловлювання, написане на другому боці цієї картки, - хибне". Якщо перше висловлювання істинне, то друге висловлювання також істинне, оскільки в першому висловлюванні стверджується, що друге висловлювання - істинне. Але якщо друге висловлювання істинне, то "перше висловлювання - хибне" - хибне. Отже, з двох можливих припущень істинності цих двох висловлювань виникає суперечність.

Учені пропонували багато способів вирішення парадоксу "Брехун". Наприклад, польський логік А. Тарський запропонував чітко розрізняти рівні мови - об'єктної та метамови. Саме висловлювання "Я брешу" сформульоване об'єктною мовою, а те, що воно є парадоксальним, визначається на рівні його металогічного аналізу засобами метамови. Для цього варто створити формалізовану мову, яка містить: висловлювання А, предикат істини Р. Формула Р1 (А) г А (висловлювання А -істинне, якщо і лише якщо А). Це означає: висловлювання А істинне тоді й тільки тоді, коли висловлювання А справді істинне, тобто фіксує (відображає) існування предмета, про який йдеться у висловлюванні.

Висловлювання критянина Епіменіда "Всі критяни - - брехуни" також виражено об'єктною мовою. Згідно з металогічним аналізом, Епіменід також є брехуном, оскільки він, як критянин, входить до класу мешканців острова Крит. Якщо б Епіменід не був критянином, то висловлювання " Усі критяни - брехуни" не було б парадоксальним.

Гетерологічний парадокс сформулював К. Греллінг (1886- 1941 рр.). Це парадокс, який виникає унаслідок виокремлення таких виразів мови, як прикметники, значенням котрих є властивості, наприклад, "червоне", "нове", "старе", "українське". Слово, що має властивість Р, іменем якого воно є, називається автологічним. Слово, яке не є автологічним, називають гетерологічним. Якщо слово (прикметник) позначає властивість, притаманну йому самому, то його називають автологічним. Це, наприклад, слово "українське", а слова "біле", "чорне" не є словами автологічними, отже, вони - гетерологічні. До якого виду слів - автологічних чи гетерологічних належить саме слово "гетерологічне"? Отримуємо антиномію: "Якщо слово "гетерологічне" - гетерологічне, то воно не гетерологічне, а якщо воно не гетерологічне, то воно гетерологічне".

Парадокс теорії імен - семантичний парадокс, який виник у межах теорії логічної семантики, що розробили Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап та інші логіки, замінюючи власне ім'я дескрипцією і навпаки, дескрипцію власним іменем (див. 2.2.4). Власне ім'я - простий знак, яким позначається одиничний (індивідуальний) предмет. Дескрипція - складний знак, в якому визначають властивості предмета або відношення між класами. Якщо в певному контексті підмінити власне ім'я дескрипцією, то виникає семантичний парадокс. Наприклад, за Б. Расселом, власне ім'я "Вальтер Скотт" і дескрипція "автор "Веверлея" вказують на один предмет, відповідно, твердження. "Король Генріх IV бажає знати, чи є Вальтер Скотт автором "Веверлея" не містить парадокса, але, якщо замінити власне ім'я "Вальтер Скотт" дескрипцією "автор "Веверлея", то отримуємо твердження: "Король Генріх IV бажає знати, чи є Вальтер Скотт Вальтером Скоттом", яке парадоксальне.

Логічні парадокси - парадокси, які виникли в межах певної логічної теорії у процесі розвитку науки логіки. До логічних парадоксів належать парадокси матеріальної імплікації, парадокси строгої імплікації, парадокси епістемічної логіки, парадокси логіки існування та ін. (зміст цих парадоксів буде визначений у контексті аналізу конкретної логічної теорії, де виникли ці парадокси).

Парадокс теорії класів (множин). У логіко-математичній теорії класів (множин) англійський логік і математик Б. Рассел виявив логічну суперечність, яка отримала назву парадоксу (антиномії) класів (множин). Усі множини можна поділити на такі види: 1. Множини, які не є елементами самих себе. Такі множини називають власними. Наприклад, множина усіх держав, усіх натуральних чисел, усіх книг у науковій бібліотеці університету міста Н. тощо.

2. Множини, які є елементами самих себе. Такі множини називають невласними. Перший вид множин позначається символом М₁, а другий - символом М₂. Далі припускаємо, що можна утворити множину М тих і лише тих множин, які є власними, тобто усіх тих множин, котрі не містять самих себе як елементи. Ця множина - суперечлива, оскільки, за визначенням, вона належить до числа своїх елементів тоді й тільки тоді, коли вона не належить до їх числа.

Для вирішення парадоксу теорії множин Б. Рассел розробив теорію типів, сутність якої полягає ось у чому. Всі множини можна поділити на типи, кожен з котрих відокремлює елементи, що належать лише до одного типу і не належать до іншого. Так створюється ієрархія типів множин: нульовий тип містить лише елементи, що мають властивість Р , перший тип містить елементи, що мають властивості Р1; другий тип - що має властивості Р2 і под. Кожен тип означає певний рівень абстрагування й узагальнення множин: а) звичайна множина; б) незвичайна множина (множина всіх множин), тобто множина, яка містить саму себе як елемент. До якої множини віднести множину всіх звичайних множин? На думку Б. Рассела, теорія типів дає змогу виокремити ієрархію множин і тим самим подолати парадокс теорії множин.

Популярними варіантами парадоксу теорії множин є парадокси "Мер муніципалітету" та "Перукар".

Парадокс "Мер муніципалітету" сформулював американський логік С. Кліні (1909-1994 рр.) як популярний варіант парадоксу теорії множин. "Кожен муніципалітет у Голландії повинен мати мера, і два різні муніципалітети не можуть мати одного і того самого мера. Іноді виявляється, що мер не мешкає у своєму муніципалітеті. Припускаємо, що видано закон, згідно з яким певну територію виділяють лише для таких мерів, які не мешкають у своїх муніципалітетах, і він зобов'язує всіх мерів поселитися на цій території. Ще припустимо, що цих мерів виявилося стільки, що ця територія Н. утворює муніципалітет. Де повинен мешкати мер муніципалітету Я.?"

Парадокс "Перукар" - другий популярний варіант парадоксу теорії множин. "Перукар голить тих і лише тих чоловіків одного селища, котрі не голяться самі. Чи голить перукар самого себе?"

Парадокс світового інформаційного порядку

Міжнародний інформаційний порядок (МІП) є елементом глобалістського проекту. Як виявляється із самої назви, він містить у собі всі процеси міжкультурних комунікацій, що відбуваються за допомогою в основному технічних інформаційних систем як індивідуального (персональні комп'ютери), так і масового характеру (преса, ТВ, інтернет, супутникові й інші системи передачі та поширення знань).

Що стосується змісту, то в основному канали М1П наповнюються звичайною медійною інформацією, тобто новинами, розважальними програмами і рекламою, що відповідає знанням, які виробляються і нормативно регулюються за допомогою правил як конституційно-правової (повсякденне знання, суспільна думка), такі економічної (реклама, комерційна інформація) сфер. Відповідно до ідеї, що закладалася міжнародними культурними організаціями в основу МІП, його зміст повинен був у деякій квазінауковій формі, тобто потрібній відповідно до вимог об'єктивності, раціональності, обґрунтованості, представляти загально значущу інформацію про культурне надбання різних народів; на практиці ці канали виявляються перевантаженими комерційною і розважальною інформацією. Хоча розважальна інформація також має в основному комерційний характер, тому що має функцію товару.

Крім того, оскільки МІП задумувався й організовувався як знаряддя подолання культурного і державного ізоляціонізму, те, що передавалося по його каналах, часто суперечило інформаційній політиці урядів, які або просто дезінформували своїх громадян стосовно політики владних структур, або використовували мас-медіа для мобілізації й інтеграції сил усередині країни, піднесення національного духу, реалізації протекціоністських заходів в економіці та культурі. Утому і в іншому випадках вплив МІП виявлявся на практиці втручанням ззовні у внутрішню політичну ситуацію тієї чи іншої держави і викликав як протест із боку урядів, так і активну протидію з боку різних фундаменталістських національних і культурних рухів.

Формально всі учасники світового інформаційного порядку рівноправні. На практиці вага того чи іншого учасника визначається станом і рівнем економічного і технічного розвитку країни. Вирішальну роль відіграють фінансові і технічні можливості виробництва та трансляції знань. Як правило, інформація, вироблена і поширена країною в межах МІП, відбиває її політичні інтереси. У результаті країни-реципієнти піддаються через канали МІП інформаційному впливу, що серйозно коректує чи навіть принципово орієнтує розвиток у них політичних подій. Ціною закриття цих каналів може бути тільки інформаційна ізоляція, що також не на користь більшості країн, тому що знижує інформаційний і творчий потенціал і в результаті відбивається на їхньому економічному розвитку.

Кращий приклад - СРСР, де політика інформаційної самоізоляції призвела до того, що країна, яка нагромадила гігантський інтелектуальний і технологічний потенціал та мала, зокрема, космічні системи зв'язку (що, власне, і є необхідною умовою рівноправного включення в МІП), "проспала" нову інформаційно-технологічну чи, краще сказати, когнітивно-технологічну революцію, яка змінила обличчя світу. Виною тому була несформованість конституційно-правових принципів і перенесення центру ваги в розробленні та застосуванні нових технологій на військову сферу з характерними для неї вимогами таємності.

Додаткова інформація

Відсутність достатнього технологічного рівня й убогість фінансів у більшості країн - учасниць МІП - перетворює міжнародні інформаційні потоки у вулицю з однобічним рухом, де інформація направляється в розвинутих індустріальних країн до країн третього світу де існують інформаційні потоки більш низького рівня спільності — від США до Європи, а також від Західної Європи до Східної. Цей розподіл інформаційних потоків є відображенням глобального розподілу знання.

Нині багато говориться про поліцентричну організацію світового співтовариства. Беруться до уваги безліч параметрів: політичний вплив, економічна сила, військові можливості, зокрема наявність ядерної зброї, традиційні сфери впливу, зумовлені культурною спільністю, розмір територій, кількість населення тощо і робиться висновок про наявність у світі кількох центрів сил, у суперництві та взаємодії яких складається "геостратегічний" світовий порядок. Світові інформаційні взаємодії в цих розрахунках знаходяться десь на одному з останніх місць. Насправді саме вони найбільш показові (хоча і мало відчутні, якщо підходити до справи з погляду критеріїв тридцятирічної, піввікової чи навіть вікової давнини, начебто кількості броненосців, танків, ракет). Розподіл сил на світовій арені залежить від розподілу знань і форм його організації в кожному з потенційних світових центрів. З цього погляду США поза конкуренцією, тому що володіє найзначнішим запасом знань і, як можна судити, найдосконалішою когнітивною політикою. Це і відбивається в сучасній організації світового інформаційного порядку, що яскраво демонструє однополярність сучасного світу.

Такий розвиток не є несподіваним, більше того, його можна вважати природним, якщо взяти до уваги тенденцію глобалізації, яка імпліцитно міститься в радикально-ліберальній ідеології. З погляду змісту світовий інформаційний порядок регулюється саме принципами ліберального підходу: основний наголос робиться на економічній і політичній модернізації та правах людини. А ідея рівного забезпечення когнітивно-інформаційних прав особистості незалежно від раси, національності, державної належності покладена в саму основу міжнародного інформаційного порядку. Виявляється повна конгруентність трьох головних складових світового інформаційного порядку: логіки ідеології, змісту пропонованих знань і його організаційних принципів. Одне підкріплює і заохочує інше та навпаки. Логіка ідеології вимагає глобальної експансії. З трактування прав людини як універсальних прав і модернізації як "природної" тенденції соціального життя природно випливає необхідність їх загальної і повсюдної пропаганди. Вони розглядаються як фактично існуючі, хоча поки що, можливо, і не актуалізовані в тій чи іншій країні. Тому боротьба за права людини виявляється не стільки пропагандою цих прав, скільки ствердженням реальності проти примар фундаменталізму. Нарешті, віднесення когнітивно-інформаційних прав до універсальних прав людини, покладене в основу організації світового інформаційного порядку, припускає його глобальний характер і наділяє міжнародних менеджерів МІП відповідною мотивацією.

Виявляється, таким чином, що світовий інформаційний порядок заснований на парадоксі: він припускає рівне співробітництво культур та ідеологій, що володіють не тільки нерівними економічними і технічними можливостями, але й нерівними потенційними, закладеними усередині самих ідеологій, можливостями поширення. Ліберально-демократична ідеологія володіє вбудованим механізмом глобалізації, вона — глобальна ідеологія за своїми вихідними індивідуалістичними передумовами. Навпаки, консервативні "фундаменталізми", з якими вона бореться, таких механізмів не мають, вони за визначенням, прив'язані до місця, території, фундаменту, а саме "фундаментальні", локальні, як правило, зосереджені на собі. Так, будь-який національний фундаменталізм розраховує на об'єднання і консолідацію нації, релігійний фундаменталізм - на об єднання і консолідацію віруючих одиієї релігії. Консолідація відбувається шляхом підкреслення своєї особливості, відмінності від інших. Глобалізація ж, навпаки, орієнтована на виділення і підкреслення загального, як правило, за рахунок зниження питомої ваги партикулярних компонентів.

Суть парадоксу, таким чином, полягає в наступному: глобалізація в межах МІП когнітивно-інформаційних прав індивідуума, що переслідує своєю метою розкриття можливостей самовираження різних культур, завдяки ідеологічній логіці цього процесу веде до редукції культурного різноманіття і нівелювання національних, культурних, релігійних та інших особистісних типів. Але ще більш парадоксально, шо це називалося "німецькою ідеєю свободи". Е.Трельч писав: "Єдиним теоретично обґрунтованим виходом з цієї ситуації є ідея консервативної революції, яка логічно веде до ідеї співтовариства народів, де кожен народ здатний і заохочується до розвитку відповідно до власних традиційних принципів, на власному фундаменті".

Консервативне рішення?

Ще в 1916 р. Е.Трельч опублікував статтю "Німецька ідея свободи ", де трактував свободу переважно в гегелівському дусі: як свідоме і відповідальне підпорядкування себе індивідуумом цілої держави: "Поряд з вільним прийняттям відповідальності німецька ідея свободи містить у собі право духовних індивідуальностей і їхню взаємну повагу. Це означає систему взаємної поваги і вільного розвитку народних індивідуальностей із правом обмежуватися тим, що необхідно для державного існування, і з взаємною повагою свободи розвитку в цих межах". "Право народних індивідуальностей" протиставлялося гегемоністським, універсалістським претензіям теорії прогресу і мислилося так само, як знаряддя революцій двадцятого століття, що стануть для кожного з народів "відкриттям власного духу" і шляху до мирного співіснування народів, кожного на власних підставах.

Зрозуміло, що в цьому випадку суб'єктами когнітивно-інформаційних прав є не особистості, а держави. І право на визначення того, що є власна традиція, у, чому полягає власний фундамент, відходить державі. Фактично ідея консервативної революції в її інтернаціональному аспекті є ідеєю світового співтовариства як співтовариства фундаменталізмів. Ліберальному фундаменталізму в такій компанії не вжитися.

неділя, 26 лютого 2017 р.

Дискусія «Розкриття парадоксу»

субота, 25 лютого 2017 р.

Принцип співвідношення невизначеностей у пізнанні

Методологічні принципи побудови наукових теорій

Принципи та методи побудови теорій носять досить загальний і рекомендаційний характер, що зумовлено творчою природою самого процесу наукового і не тільки наукового(психологічного, соціумного, досвідного, тощо) пізнання.

У числі методологічних принципів можна виділити як логічні і інтуїтивні фактори, так і фактори емпіричні і раціональні.

Логічні фактори служать:

- По-перше, для встановлення зв'язку між основними і неосновними поняттями конкретної теорії допомогою визначень;

- По-друге, для дедуктивного виводу з вихідних посилок теорії (в якості таких посилок виступають аксіоми, фундаментальні закони і принципи) наслідків - теорем і неосновних законів;

- По-третє, для індуктивного підтвердження наслідків теорії, які можуть бути піддані емпіричну перевірці.

На етапі становлення класичної науки XVII-XVIII ст. вирішальне значення у відкритті нових наукових істин, в тому числі і в процесі створення теорій, надавалося логіці.

Прихильники раціоналізму в умовах накопичення і систематизації емпіричної інформації головним інструментом відкриття нових істин вважали дедукцію. Вони вважали, що з висновків інтелектуальної інтуїції, які вважалися самоочевидними, за допомогою дедукції можна "автоматично" вивести наукові істини.

Послідовники емпіризму найважливішим засобом відкриття законів і нових істин в науці вважали закони індуктивної логіки, сформульовані Ф. Беконом і вдосконалені Дж. Ст. Міллем. Виходячи саме з такого розуміння, більшість фізиків XVIII-XIX ст. були впевнені, що основні поняття і закони фізики могли бути дані з експериментів за допомогою "абстракції", тобто логічними засобами.

Неспроможність таких спроб стала очевидною саме після того, як у науці почали створювати теорії, що містять абстрактні поняття і закони. На думку А. Ейнштейна, ясне усвідомлення неправильності такого подання "принесла по суті тільки загальна теорія відносності, яка показала, що відповідний досвідчений матеріал можна пояснити на основі зовсім інших принципів, і притому набагато більш задовільним шляхом".

Інтуїтивні фактори стали активно досліджуватися у філософії науки і розглядатися в якості найважливіших умов створення нових наукових ідей і теорій після того, як була виявлена неспроможність спроб побудови логіки відкриття.

Дослідження цих факторів здійснюється насамперед у психології творчості. Під інтуїтивними факторами дослідники мають на увазі передусім інтелектуальну інтуїцію, яка розуміється як міркування, що спирається на аналогії між подібними групами, порівняння рівнів взаємодії з простих об'єктів з складними комплексами, уявні образи, інстальовані у виявлених зв'язках, евристичні міркування і т .д. Нерідко інтуїцію розглядають як раптове (загадкове) осяяння, інсайт (від англ. Insight - проникливість, проникнення в суть, розуміння, осяяння, раптова здогадка), несподіване відкриття і протиставляють її систематичній раціональній роботі дослідника, його логічним міркуванням.

Однак трактувати таке "раптове" відкриття як "загадкове" можна лише у випадку, коли ігнорується вся попередня діяльність пізнання, наукового мислення. Так, Анрі Пуанкаре вважав, що більшість комбінацій ідей виникають в підсвідомості, а свідомість лише відбирає ті з них, які є "красивими" і внаслідок цього найбільш корисними. При цьому саме підсвідоме "я" "може за невеликий проміжок часу створити більше різних комбінацій, ніж може охопити свідома істота за ціле життя".

Виділення і поділ емпіричних і раціональних чинників випливає з оцінки їх ролі в процесі створення наукової теорії. У першу чергу мова йде про теорії фактуальних наук, що мають широку емпіричну (фактуальную) базу.

Під емпіричними факторами теорії прийнято розуміти її спостережний і експериментальний базис, тобто ту первинну інформацію, на якій ґрунтуються її поняття і твердження.

Прихильники філософського емпіризму: позитивізму, Феноменалізм, біхевіоризму й ін. - Вважають, що єдино надійною підставою теорії є її емпіричний базис, а саме ті факти, які можна безпосередньо спостерігати і перевіряти. Решта структурні компоненти науки являють собою не що інше, як умоглядну конструкцію, що служить для узагальнення та систематизації великого масиву емпіричної інформації.

Мислення емпірістів виходить із ідеї Ф. Бекона про те, що формування теорії зводиться до узагальнення шляхом індукції точно встановлених емпіричних фактів, поки не будуть знайдені такі загальні закони, за допомогою яких можна пояснити всі відомі факти. Однак таким шляхом можуть бути знайдені лише найпростіші емпіричні закони, які не можуть стати посилками для справді наукових теорій, що пояснюють не тільки факти, а й емпіричні закони.

Прихильники дескриптивизма (від позднелат. Descriptivus - описовий) стверджують, що побудова теорії - це процес найбільш точного і неупередженого опису фактів. Оскільки факти самі по собі достатні для наукового пізнання, дескриптивистами розглядають теорію саме як логічну систематизацію фактів і непряме їх описання. Витоки такої концепції містяться в роботах австрійського фізика і філософа Е. Маха і німецького фізико-хіміка В. Оствальда.

Так, Е. Мах характеризував теорію як категорію непрямого опису, який надає їй кількісну перевагу перед простим спостереженням. Однак якісної різниці між теорією і простим спостереженням, з його точки зору, не існує. Поняття, які не мають змісту, підтвердженого безпосереднім досвідом, на його думку, - "поважний шабаш відьом". До такого "шабашу" Е. Мах відносив атоми Демокріта, електромагнітну теорію, яка з'явилася в його час, атомно-молекулярну теорію речовини він назвав "міфологією природи".

Суть позиції Е. Маха: світ складається з елементів, які являють собою сполуки фізичного і психічного: "... весь внутрішній і зовнішній світ складається з невеликого числа однорідних елементів". Оскільки всі елементи світу абсолютно рівні, то і в пізнанні не слід використовувати такі поняття, як "причина", "сутність", "річ в собі" та ін. Їх слід замінити на поняття "функції". Таким чином, функція науки і пізнання зводиться лише до становлення "основних змінних і різних відносин залежності".

Фактично Е. Махом заявлена програма дескриптивизма (описовості): закони в науці - не більше ніж описи, а теорія - найгірший вид опису, оскільки вона найбільше відстоїть від об'єкта. Однак у використанні теорії з'являється принцип економії мислення, і його Е. Мах вважає фундаментальним, регулюючим розвиток людського пізнання: теорія необхідна, оскільки в ній в стислому (економному) вигляді акумулюються величезні безлічі окремих описів, які без них неможливо було б запам'ятати і відтворити.

Захисники раціоналізму стоять на протилежних позиціях: тільки абстрактні поняття і твердження (аксіоми, закони і принципи), які складають концептуальне ядро теорії, можуть стати основою пояснення емпіричних фактів і законів. Відповідно з цією позицією вихідним пунктом побудови теорії є висунення абстрактних понять і фундаментальних гіпотез. З цих понять і гіпотез за правилами дедукції можуть бути отримані інші твердження теорії.

Безумовно, раціоналісти праві в своїй заяві щодо того, що теоретичні поняття і закони не можуть бути отримані безпосередньо з спостережень і досвіду. Разом з тим навряд чи можна погодитися з їх заявою про повну непідконтрольність раціонального мислення, свідомості процесу генерування нових ідей і наукових гіпотез:

- К. Поппер зводить процес виникнення наукових ідей до безперервного ланцюга здогадок і спростувань;

- Т. Кун вважає виникнення нових ідей є результатом відмови від старої парадигми і прийняття нової парадигми на чисто суб'єктивних підставах;

- Прихильники гіпотетико-дедуктивного підходу відмовляються від дослідження генезису нового знання.

Вірно, що процес створення наукових теорій не вкладається в прокрустове ложе жорстких правил і схем. Разом з тим цей процес може контролюватися як за допомогою логіки, так і за допомогою досвіду. Контроль логіки може здійснюватися на основі деяких найбільш загальних принципів.

По-перше, це необхідність схематизації і ідеалізації досліджуваної предметної області дійсності за допомогою концептуальної системи, або теоретичної моделі реальності.

Для побудови такої моделі необхідно виділити найбільш загальні і суттєві властивості елементів реальних систем. Таке виділення вимагає, у свою чергу, абстрагування від тих рис, особливостей і властивостей елементів реальних систем, що для даного дослідження є другорядними і неістотними. Дана процедура є справді творчої завданням, оскільки виявлення і поділ істотних і несуттєвих рис не піддається жорстким алгоритмам.

Так, і Р. Декарт, та І. Ньютон вважали, що кількість руху тіла залежить від його швидкості. Однак, за І. Ньютону, інша важлива характеристика кількості руху - маса тіла, а з точки зору Р. Декарта - об'єм цього тіла.

Як виявилося, цю характеристику Р. Декарт помилково відніс до істотних ознак даного явища, оскільки для визначення динамічних властивостей тіла ця геометрична характеристика виявилася несуттєвою. Такий невірний поділ істотних і несуттєвих властивостей і характеристик призвело до того, що механіка Р. Декарта залишилася умоглядною концепцією. На противагу цьому вірне виділення істотних ознак досліджуваного явища дозволило І. Ньютону зробити розроблену ним динаміку основою всієї класичної фізики.

Таким чином, процес абстрагування є набагато більш складна операція, ніж це уявлялося прихильникам емпіризму, які вважали, що всі терміни науки виходять відкиданням відмінностей між більш простими ідеями і утриманням того, що в цих простих ідеях становить спільне.

Однак теоретичні поняття утворюються шляхом процесу ідеалізації - створення таких уявних об'єктів, властивості яких відсутні у реальних предметів: "ідеальний газ", "нестисливої рідина", "абсолютно чорне тіло" у фізиці, "ідеальний тип" в соціології та ін.

Як підкреслює Г. І. Рузавин, "ідеалізація найчастіше пов'язана з уявним експериментом, в ході якого вчений теоретично здійснює деякі операції, які не можна виконати емпірично ні в якому реальному досвіді".

Так, Аристотель на основі узагальнення повсякденного досвіду зробив висновок: тіло рухається тим швидше, чим більше впливає на нього зовнішня сила; рух припиниться, як тільки сила перестане діяти.

Щоб спростувати цю тезу, що вважався непорушною істиною, Г. Галілей звернувся до уявного експерименту: при припиненні дії зовнішньої сили тіло пройде ще деяку відстань. Це відстань тим більше, чим менше вплив сили тертя, опору повітря і т.п. Якщо подумки уявити, що всі ці та їм подібні сили перестануть діяти, то тіло буде рухатися з постійною швидкістю рівномірно і прямолінійно.

Таким чином, швидкість тіла сама по собі не показує, чи діють на нього зовнішні сили. Про дію останніх можна судити лише по прискоренню або уповільненню руху тіла. А. Ейнштейн і Л. Інфельд підкреслюють: "Відкриття, зроблене Галілеєм, і застосування їм методу наукового міркування (курсив мій. - Г. О.), було однією з найважливіших досягнень в історії людської думки, і це відзначає дійсний початок фізики" .

Виявити факти і зробити на їх основі найпростіші узагальнення відносно просто, набагато складніше виявити і сформулювати емпіричні закони. У розвинених науках встановлення таких законів пов'язано з вимірюваннями і вимагає звернення до найпростіших абстракцій і ідеалізації.

Г. І. Рузавин реконструює типовий процес побудови природничо-наукової теорії на прикладі газових законів.

Він зазначає, що емпіричні газові закони Бойля - Маріотта і Гей-Люссака характеризують взаємозв'язок властивостей ідеального, а не реального газу. Вони висловлюють регулярні зв'язку між об'ємом і тиском в першому випадку, між об'ємом і температурою - у другому випадку. Для подальшої дослідницької роботи було необхідно встановити логічний зв'язок між цими емпіричними законами. Такий зв'язок висловлює рівняння Менделєєва - Клапейрона, яке описує параметри стану ідеального газу:

PV = RT,

де Р - тиск; V - об'єм; R - універсальна газова постійна; Т - абсолютна температура.

Це рівняння виступає як передумову найпростішої емпіричної теорії, з якої можна логічно вивести закони Бойля - Маріотта і Гей-Люссака.

Проте спроба подальшого узагальнення цього емпіричного закону тим же методом, який привів до рівняння Менделєєва - Клапейрона, виявляється неможливою. Такого роду узагальнення вимагає звернення до неспостережуваних об'єктів і теоретичним поняттям. Такі поняття були введені тільки у зв'язку з побудовою атомно-молекулярної теорії речовини. Саме ця теорія і розкрила внутрішній механізм, за яким протікають термодинамічні процеси. У свою чергу, розкриття такого механізму дозволило пояснити всі відомі емпіричні закони.

Розглянута схема виявилася типовою для побудови багатьох теорій астрономії, механіки, оптики, електромагнетизму, хімії та ін.

Що стосується фактуальних соціально-гуманітарних наук: психології, соціології, політології та ін., То тут головна трудність - наявність великого числа ізольованих емпіричних узагальнень, а також відсутність надійних евристичних принципів, які дозволили б встановити логічний зв'язок між такими емпіричними узагальненнями.

Поряд з логічними факторами дослідникам часто доводиться звертатися до евристичних(від грец. Heurisko - шукаю) прийомів і методів. За такими методами ховаються способи пошукового мислення, які не можуть бути точно описані логічними засобами. Евристичні методи ще в античній науці сприяли пошуку істини в тому випадку, якщо для цього не існувало адекватних і загальновизнаних методів. Так, Архімеда за допомогою винайденого ним методу вичерпання вдалося знайти об'єми багатьох геометричних круглих тіл.

Евристичні методи дослідження знаходять найбільше застосування в розвинених досвідчених науках. Так, використання принципу додатковості сприяло розкриттю взаємозв'язку між корпускулярними і хвильовими властивостями мікрочастинок матерії, принцип співвідношення невизначеностей В. Гейзенберга дозволив встановити межі точності при вимірюванні сполучених (корпускулярних і хвильових) величин елементарних частинок, наприклад таких, як координата і імпульс частинки.

Безсумнівна евристична роль уявного експерименту і модельних уявлень. Ще Г. Галілей у дослідженнях механічних процесів поряд з реальними експериментами іноді звертався і до "уявних" (термін самого Г. Галілея) експериментів, які дозволяли йому уявити досліджувані процеси "в чистому вигляді". Так, тільки в уявному експерименті міг з'явитися принцип інерції класичної механіки. Жоден реальний експеримент не дозволив би повністю ізолювати тіло від зовнішніх впливів.

У концептуальних моделях відображаються логічні зв'язки між компонентами модельованих об'єктів, в математичних моделях досліджуються системи рівнянь, за допомогою яких описуються досліджувані об'єкти. Змінюючи параметри цих рівнянь, отримують різні варіанти моделей. Обчислювальні експерименти стали найширшим чином застосовуватися в науці з розвитком комп'ютерної техніки.

Вдалий наочний образ, використаний в уявній моделі, нерідко допомагає уявити особливості таких властивостей явищ, які не можуть сприйматися чуттєвим чином.

Так, для пояснення факту випускання і поглинання квантів світла атомами фізики в якості уявної моделі прийняли концепцію Дж. Дж. Томсона, названу "моделлю пудингу" (в російськомовній літературі - "булкою з родзинками"), оскільки в ній додатно заряджені частинки рівномірно розподілені по всьому об'єму атома, а електрони вкраплені в нього подібно ізюму.

Після експериментів Е. Резерфорда з α-частинками виявилося, що деякі з цих частинок вільно проходять через атоми, а їх невелике число різко відхиляється від первинного напряму, що суперечило моделі Томсона. Дані цього експерименту змусили змінити уявну модель і прийняти планетарну модель Е. Резерфорда, побудовану за аналогією зі структурою Сонячної системи. У центрі такої моделі розташоване позитивно заряджене ядро, а навколо нього обертаються електрони.

Аналіз Н. Бора показав неспроможність і цієї моделі, оскільки відповідно до принципів електромагнетизму обертаються навколо ядра електрони мали б впасти на ядро, чого не відбувається насправді. Для усунення цього протиріччя між моделлю і реальним досвідом Н. Бору довелося модифікувати модель Е. Резерфорда за допомогою введення постулатів про те, що, обертаючись по стаціонарних орбітах, електрони не випромінюють енергії. Таке випромінювання відбувається тільки тоді, коли електрони переходять з однієї стаціонарної орбіти на іншу.

Надалі і ця модель була модифікована.

Таким чином, евристична роль уявних моделей полягає в їх активному впливі на процес розвитку науки. У свою чергу, нова ступінь розвитку науки призводить до перегляду відповідних уявних моделей.

пʼятниця, 24 лютого 2017 р.

Основні принципи побудови теорії парадоксів

Основні принципи побудови теорії програмування та моделювання

Пізнавально-досвідне мислення
ДІАЛЕКТИКА		ЛОГІКА		СХОЛАСТИКА
Буття об’єктів в природі	Відмінність мислення та уявлень	Відношення між об’єктами, явищами	Порядок слідування процесів	Концепції перевтілень істоти в дух	Аналогії осмислення колізій і законів
Якість об’єктів і явищ	Протилежність свідомостей на шляху до істини	Аналіз зв’язків між ознаками	Синтез частин в ієрархії	Залежності володарів духу від власності	Імпортація ознак духу на досвід
Кількість протиріч і заперечень	Суперечність фінансів і капіталів	Порівняння множин	Відображення множин	Нейтральність ознак духу	Протиріччя антагоністів
Дійсність ознаки і міри	Необхідність причини і обставини	Пояснення теорій та ймовірностей	Інтерпретація протиріч	Експортація правди у помилки	Спадковості дискурсів думок про речі
Сутність істинних втрат	Можливість примар уяви	Принципи обернення відношень	Закони проектування	Випадковості доктрин блага	Наслідки прав на волю
Адекватність пояснень	Випадковість думок і гіпотез	Теорія процесів поглинання	Інваріанти динаміки і перетворень	Ідеї та реалії підлеглості	Канони сприйняття
Причини витрат	Наслідки потреб	Умовиводи з дослідів	Судження про існування	Зв‘язки між ідолами	Догмати причин
Єдність балансів	Боротьба за ресурси	Методи слідування	Способи розгалуження	Ступені свідомості	Опозиції до дійсності
Загальність прибутків	Унікальність вкладень	Системи нерівностей	Сукупності рівнянь	Віровчення бажань	Перевтілення хибного
Об’єкти простору	Суб’єкти суджень	Алгоритми пошуку	Протоколи подій	Компетенції санів	Смисли блага
Моделі об’єктів розвитку	Категорії проблемного мислення	Цикли очікувань здорового глузду	Базиси просторів	Полярності суб’єктів і речей	Підлеглості випадків і законів

Основні навчально-методичні публікації:

1. Н.С.Никитченко, С.С.Шкильняк. Синтаксический анализ языков программирования методом развертки // Программирование. – 1975. – №. 6. – С. 3–11.

2. С.С.Шкильняк. Синтаксический анализ языков с использованием прерывистых контекстов // Программирование. – 1976. – №. 3. – С. 22–30.

3. В.Н.Редько, С.С.Шкильняк. Структуры синтаксических дефиниций языков программирования // Программирование. – 1979. – №. 4. – С. 3–15.

4. Н.С.Никитченко, С.С.Шкильняк. Программные дефиниторы // Программирование. – 1983. – №. 1. – С. 3–10.

5. С.С.Шкильняк. Исследование программных алгебр функций натуральных аргументов и значений // Модели и системы обработки информации. – 1989. – Вып. 8. – С. 9–16

6. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Алгебри еквітонних функцій та їх властивості // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. – 1998. – Вип. 2. – С. 222–232.

7. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Принципи S-рефлексії та S-параметризації в логіках структурованих даних // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. – 1998. – Вип. 4. С. 169–179.

8. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки еквітонних предикатів // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2000. – Вип. 2. С. 300–314.

9. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Чисті композиційно-номінативні числення // Вісник Київського університету. Серія: фіз.-мат. науки. – 2000. – Вип. 3. – С. 290–303.

10. Н.С.Никитченко, С.С.Шкильняк. Неоклассические логики предикатов // Проблемы программирования. – 2000. – № 3–4. – С. 3–17. (Н.С.Никитченко)

11. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки першого порядку // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2001. – Вип. 1. – С. 260–274.

12. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні числення першого порядку // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2001. – Вип.2. – С. 302–313.

13. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Семантичні аспекти посткласичних логік // Проблемы программирования. – 2001. – № 1–2. – С. 3–12.

14. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки неокласичного типу // Вісник Київського ун-ту. Серія: кібернетика. – К., 2001. – Вип.2. – С. 48–57.

15. С.С.Шкільняк. Нормальні форми в неокласичній логіці // Проблемы программирования. – 2001, № 3–4. – С. 14–22.

16. С.С.Шкільняк. Безкванторні неокласичні логіки // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2001. – Вип. 4. – С. 323–331.

17. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Часткові та модальні логіки – засоби моделювання предметних областей // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2001. – Вип. 5. – С. 138–147.

18. С.С.Шкільняк. Безкванторні неокласичні числення // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2002. – Вип. 1. С. 276–282.

19. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні модальні логіки // Проблемы программирования. – 2002. – № 1–2. – С. 27–33.

20. С.С.Шкільняк. Еквівалентні перетворення та нормальні форми в неокласичній логіці // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2002. – Вип. 2. – С. 278–287.

21. С.С.Шкільняк. Функціонально-екваційні неокласичні логіки: синтаксичні властивості та нормальні форми // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2002. – Вип. 3. – С. 260–267.

22. С.С.Шкільняк. Неокласичні секвенційні числення // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2002. – Вип.4. – С. 261–274.

23. С.С.Шкільняк. Неокласичні кванторні логіки з рівністю // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2003. – Вип.1. – С. 222–225.

24. С.С.Шкільняк. Cеквенційні числення неокласичних логік функціонального рівня // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2003. – Вип.2. – С. 223–228.

25. С.С.Шкільняк. Tеорія алгоритмів: приклади і задачі. Навчальний посібник. – K.: ВПЦ Київський університет, 2003. – 93 с.

26. С.С.Шкільняк. Cеквенційні числення неокласичних логік // Доповіді Академії наук України. Cекція: Кібернетика та обчислювальна техніка. – 2003. – № 6. – С. 58–63.

27. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Логіки локально-еквітонних предикатів: семантичні властивості та секвенційні числення // Проблемы программирования. – 2003. – № 2. – С. 28–41.

28. Л.П.Лісовик, С.С.Шкільняк. Tеорія алгоритмів. Навчальний посібник. – K.: ВПЦ Київський університет, 2003. – 164 с.

29. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Математична логіка. Навчальний посібник. – K.: ВПЦ Київський університет, 2003. – 120 с.

30. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційні логіки номінативних даних // Проблемы программирования. – 2003. – № 3. – С. 29–40.

31. С.С.Шкільняк. Функціонально-екваційні неокласичні логіки: числення секвенційного типу // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2003. – Вип. 4. – С. 302–309.

32. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Семантичні властивості неокласичних логік та секвенційні числення // Вісник Київського ун-ту. Серія: кібернетика. – К., 2003. – Вип. 4. – С. 25–35.

33. С.С.Шкільняк. Властивості неокласичних секвенційних числень // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2004. – Вип. 1. – С. 286–293.

34. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційнo-номінативнi логіки предикатів над даними з неповною інформацією // Проблемы программирования. – 2004. – № 2–3. – С. 74–80.

35. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Ієрархія композиційно-номінативних логік // Проблемы программирования. – 2004. – № 4. – С. 5–14.

36. С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки квазіарних предикатів // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2004. – Вип.4. – С. 278–287

37. С.С.Шкільняк. Фінітарні логіки квазіарних предикатів // Вісник Київського ун-ту. Серія: кібернетика. – К., 2005. – Вип.6. – С. 47–55.

38. М.С.Нікітченко, Л.Л.Омельчук, С.С.Шкільняк. Логіки, орієнтовані на специфікації програм // Проблемы программирования. – 2006. – № 2–3. – С. 17–24.

39. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Спектр композиційно-номінативних логік // Вісник Київського ун-ту. Серія: кібернетика. – К., 2006. – Вип.7. – С. 44–48.

40. N.Nikitchenko, L.Omelchuk,, S.Shkilniak. Formalisms for Specification of Programs over Nominative Data // Electronic computers and informatics (ECI 2006): international conference: proceedings. – Košice–Herl’any, Slovakia, 2006. – P.134–139.

41. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Основи математичної логіки. Навчальний посібник. – K.: ВПЦ Київський університет, 2006. – 246 с.

42. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Інтенсіонально-орієнтований підхід до побудови логічних систем // Проблеми програмування. – 2007. – № 2. – C. 15–40.

43. С.С.Шкільняк. Математична логіка. Приклади і задачі. Навчальний посібник. – К.: ВПЦ Київський університет, 2007. – 144 с.

44. М.С.Нікітченко, І.А.Антонова, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки з операторами нерухомої точки // Проблеми програмування. – 2008. – № 2–3. – C. 64–74.

45. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Математична логіка та теорія алгоритмів. Підручник. – K.: ВПЦ Київський університет, 2008. – 528 с.

46. M.S.Nikitchenko, I.A.Antonova, S.S.Shkilniak. Properties of Fixed Point Operators in Algebras of Partial Predicates // INFORMATICS 2009: international conference: proceedings. – Herl’any, Slovakia, 2009. – P.184–191.

47. С.С.Шкільняк. Неокласичні алгебри та їх гомоморфізми // Наукові записки НаУКМА. Серія: Комп’ютерні науки. – К., 2009. – Том 99. – C. 14–22.

48. М.С.Нікітченко, І.А.Антонова, С.С.Шкільняк. Оператори нерухомої точки в алгебрах часткових предикатів // Вісник Київського ун-ту. Серія: кібернетика. – К., 2009. – Вип.9. – C. 23–32.

49. С.С.Шкільняк. Відношення логічного наслідку в композиційно-номінативних логіках // Проблеми програмування. – 2010. – № 1 – C. 15–38.

50. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки над ієрархічними даними // Проблеми програмування. – 2010. – № 2–3 – C. 48–57.

51. С.С.Шкильняк. Логики квазиарных предикатов первого порядка // Кибернетика и системный анализ. – 2010. – № 6 – С. 32–49.

52. М.С.Нікітченко, О.С.Шкільняк, С.С.Шкільняк. Побудова модальних логік темпорального та епістемічного типу на основі композиційно-номінативного підходу // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2011. – Вип.3. – С. 204–211.

53. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки кванторно-екваційного рівня // Вісник Київського ун-ту. Серія: кібернетика. – К., 2011. – Вип.11. – C. 32–40.

54. С.С.Шкільняк. Спеціальні відношення логічного наслідку в логіках квазіарних предикатів // Проблеми програмування. – 2011. – № 4 – C. 36–48.

55 М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Першопорядкові композиційно-номінативні логіки // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2011. – Вип.4. – С. 176–185.

56. С.С.Шкільняк. Секвенційні числення першопорядкових логік однозначних квазіарних предикатів // Проблеми програмування. – 2012. – № 1 – C. 34–51.

57. С.С.Шкільняк. Композиційно-номінативні логіки квазіарних предикатів та багатозначні логіки // Штучний інтелект. – 2012. – № 1. – C. 66–74.

58. С.С.Шкільняк. Логічний наслідок та його формалізації в композиційно-номінативних логіках // Штучний інтелект. – 2012. – № 1. – C. 307–319.

59. М.С.Нікітченко, О.С.Шкільняк, С.С.Шкільняк. Двозначні та багатозначні композиційно-номінативні логіки // Вісник Київського ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2012. – Вип.1. – С. 199–206.

60. С.С.Шкільняк. Секвенційні числення композиційно-номінативних логік квазіарних предикатів // Проблеми програмування. – 2012. – № 2–3 – C. 33–43.

61. С.С.Шкільняк. Теорія алгоритмів. Приклади й задачі. Навчальний посібник. – К.: ВПЦ Київський університет, 2012. – 151 с.

62. М.С.Нікітченко, С.С.Шкільняк. Логіки квазіарних предикатів кванторно-екваційного рівня // Проблеми програмування. – 2012. – № 4 – C. 3–17.

четвер, 12 липня 2018 р.